Объяснение:
Решение квадратного неравенства
Неравенство вида
где x - переменная, a, b, c - числа, , называется квадратным.
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.
В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.
Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.
Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.
Какой формулой пользоваться значения не имеет. На фотографиях представлены решения уравнения 
.
Если нарисовать числовую окружность, то значение есть координата точки 
по оси 
, ведь для любой точки числовой окружности справедливо, что 
, т.е. точка 
имеет координаты 
.
Если провести прямую, параллельную оси 
через точку 
, то она пересечётся с числовой окружностью в каких-то точках.
Чтобы было понятнее, советую нарисовать окружность радиусом 
и центром в точке 
и отмечать всё, о чём я пишу.
Теперь рассмотрим эти точки пересечения.
Если 
, то пересечения будут в первой и второй четвертях.
Если 
, то пересечения будут в третьей и четвёртой четвертях.
Если 
, то пересечений тоже два и это 
и 
.
Если 
, то пересечение только одно, при чём точка пересечения будет и точкой касания, и равна она 
.
Если же 
, то пересечение тоже одно, тоже является точкой касания, но значение равно 
.
А теперь вспомним определение арксинуса. Арксинусом числа 
называют такой угол 
, что . Главное здесь то, что может быть углом только первой четверти.
Отсюда же следует, что 
.
Это прекрасно работает для , ведь 
.
Но только недавно мы проверили, что у нас может быть и не одно, а два решения. Как поступить в случае, если арксинус работает только для углов первой четверти, а нам нужно, чтобы он работал во второй? ответ прост. - это число, а 
- угол.
Пусть прямая 
пересекается с окружностью в точках 
в первой четверти и 
во второй четверти, а точку на оси мы обзовём 
. Рассмотрим треугольники 
и 
, в них:
- отрезок, лежащий на оси , а 
- хорда, параллельная оси , значит 
, по аксиоме о перпендикулярности прямых. Следовательно, треугольники и - прямоугольные по определению. - отрезок, лежащий на радиусе и , значит 
по свойству радиуса. - общая сторона.Треугольники и равны по двум катетам. Из этого следует и то, что их соответственные углы равны. Т.е. угол 
и угол .
Но углы мы отсчитываем от точки 
, обзовём её 
. Тогда угол 
. А это угол первой четверти.
А угол 
- искомый угол второй четверти.
Как нам известно, все числа на числовой окружности получаются с поворота на определённый угол, пусть 
- этот угол. И если мы сделаем полный оборот, то мы хоть и придём в ту же самую точку, но вот число уже будет другое, ведь поворачивались мы на другой угол, равный 
. Таким образом, чтобы описать все числа, находящиеся в точке на окружности с координатами 
надо добавить 
, где 
- целое (чтобы получились полные обороты).
Вот так и получается первая формула.
Что до второй, то тут всё проще. Выводить её не буду, и так ответ уже километровый. В ней всё работает на чётности . Если - чётное, то формула трансформируется в 
, если нечётное, то в 
, ну а 
. Т.е. это тоже самое, только записанное в одну строчку. Использовать вторую формулу не советую. Она менее интуитивно понятная. Но если в ней разобраться, то решение уменьшается в размере, это правда.
Как-то так. Фу-у-у-ух. Много. Очень Много Букв.
P.S. Прости за задержку.
