Докажите,что если а(х)> 0 для всех х,при которых определены функции f(x) и g(x),то неравенства f(x)a(x)

Так как для любого икс A(x)>0 при любом икс данное неравенство (уже числовое), можно делить на положительное A(x), после чего получим



В последнем неравенстве знак "меньше", значит и в исходном тоже
Все!

A(x)>0
f(x)*A(x)<g(x)*A(x)
разделим каждую часть неравенства на А(х)
при делении на положительное число знак неравенства не меняется, значит
неравенство  f(x)<g(x) равносильно неравенству f(x)*A(x)<g(x)*A(x)