Как найти наибольший член разложения бинома? {5} +\sqrt{2} )^{20}[/tex]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

арут4

22.08.2021 11:53

√14-x=13 в корне 14-x (√-x)^4=13 в корне -x решите...

lagodaviktoria2

22.08.2021 11:53

Задайте формулу линейную функцию график которой параллелен прямой у=-5х+8 и проходит через начало координат. плз...

vikazelenaya1

22.08.2021 11:53

Представьте в виде квадрата одночлена 0.16а^4в^10...

Soul9in9the9dream

22.08.2021 11:53

Дробь 4 1/7 перевести в десятичную , обьясните?...

aleksejsmolyan

22.08.2021 11:53

Найдите корни квадратного трехчлена x2-2x-15...

малинка188

18.12.2021 07:15

На репетицию хора не пришли 4 человека,что составило 8% всего состава хора.на сколько человек надо увеличить хоровой коллектив,чтобы четверо отсутствующих составляли в нем 5%?...

romkastolz

20.04.2022 08:31

Решите систему уравнений: заранее )...

razdor1996Rqzdor

20.04.2022 08:31

Решите неравенство (3x+2)^2-(4-3x)^2 14+37x...

jeviduwel

20.04.2022 08:31

Решите неравенство(3х+2)²-(4-3х)²≤14+27х...

maririz405

20.04.2022 08:31

Используя свойства числовых неравенств, преобразуйте неравенство n2 – 10nm 25 так, чтобы левая часть неравенства имела вид квадрата разности n и 5m....

Ответ:

daryna27

29.05.2020 22:24

$(\sqrt{5} +\sqrt{2} )^{20}$

T_k - наибольший член (1<k<20)

$T_k= {20 \choose k} (\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

$T_k= \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

---------------

$T_{k-1}= {20 \choose k-1} (\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{20-k+1}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(20-k+1)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

---------------

$T_{k+1}= {20 \choose k+1} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{20-k-1}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(20-k-1)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

---------------

$T_{k-1}<T_k$

$\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}< \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^{k-1} \cdot ( \sqrt{2} )^{20-k})$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(21-k)!}\cdot\sqrt2< \frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\sqrt5$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(20-k)! \cdot (21-k)}\cdot\sqrt2< \frac{1}{(k-1)! \cdot k\cdot(20-k)!}\sqrt5\ /\cdot((k-1)!\cdot(20-k)! )$

(1<k<20)

$\frac{\sqrt2}{21-k}< \frac{\sqrt5}{k}\ /\cdotk(21-k)$

$\sqrt2k< \sqrt{5}(21-k)$

$\sqrt2k<21 \sqrt{5}- \sqrt{5} k$

$\sqrt2k+\sqrt{5} k<21 \sqrt{5}$

$(\sqrt2+\sqrt{5}) k<21 \sqrt{5}\ /:(\sqrt2+\sqrt{5})$

$k< \frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}}$

$\frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx 12,86$

$T_kT_{k+1}$

$\frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^k \cdot ( \sqrt{2} )^{19-k})$