Решите (подробное решение) 9^sinx·tgx·27^tgx = (1/3)^1/cosx

9^(sinx·tgx)·27^tgx=(1/3)^(1/cosx);
3^(2sinx·tgx)·3^(3tgx)=3^(-1/cosx);
3^(2sinx·tgx+3tgx)=3^(-1/cosx);
2sinx·tgx+3tgx=-1/cosx;
(2sinx·tgx+3tgx)*cosx=-1;
2sinx·tgx*cosx+3tgx*cosx=-1;
Так как tgx=sinx/cosx, получаем
2sin²x+3sinx+1=0;
sinx=t, -1≤t≤1;
2t²+3t+1=0;
D=9-8=1;
t1=(-3-1)/4=-1;
t2=(-3+1)/4=-1/2;
sinx=-1;
x=-π/2+2πn, n∈Z; (1)
или
sinx=-1/2;
x=(-1)^k*arcsin(-1/2)+πk, k∈Z;
x=(-1)^(k+1)*arcsin 1/2+πk, k∈Z;
x=(-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z. (2)
Проверим ОДЗ:
cosx≠0;
x≠π/2+πn, n∈Z.
Таким образом, корень (1) не подходит.
ответ: (-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z.