Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=2x^2+4x-1 на отрезке [-1; 0] и можно все решение поподробней,

Смотри, у тебя дана функция, ты находишь производную от нее, далее ты эту производную приравниваешь к нулю, отчего получаешь уравнение. Зачастую получается квадратное с 2 корнями, но в твоем случае уравнение имело всего один корень -- (1), далее ты смотришь, входит ли найденный корень в данный тебе промежуток. -1 безусловно входит в промежуток [-1;0], значит далее ты берешь этот корень и подставляешь его в ИЗНАЧАЛЬНО данную тебе функцию, а не производную. Подставляешь вместо х (-1), находишь значение. Далее подставляешь два конца промежутка, т.к у тебя сегмент, то есть оба конца входят в промежуток. Подставляешь (0), т.к значение на (-1) уже найдено.
В итоге ты получаешь два значения, находишь из них то, которое меньше, это и будет минимум функции. Ну и обратное действие с максимумом.