(x-3)^(x^2-x-2)=1, как получить корень 4, получаются -1 и 2 это тоже верно, но корня три.

Нужно использовать еще одно свойство степени -  единица в любой степени равна 1. Значит, исходное равенство будет верным, если основание степени равно 1:
x - 3 =1
x = 1+3 = 4

(x-3)^(x^2-x-2)=(x-3)^0
x^2-x-2=0
D=1+8=9
x1=1+3/2=2;x2=1-3/2=-1.
А 4 будет потому,что 4-3=1,а 1 в любой степени даст 1.