Алгебра: Решить логарифмические неравенства 1) 2)

1) Область определения Обозначим: тогда рисуем интервалы-∞___+____-3___-___1___+___+∞1. 2. ответ: 2) Область определения: получаем область определения: x∈(-∞;0)∪(0;1)∪(1;2)∪(2;+∞)1. 0 |x-1| 1, x∈(0;1)∪(1;2) основание логарифма меньше 1,,Учитывая условие x∈(0;1)∪(1;2), получаем : x∈(0;1)∪(1;3/2].2. 1 |x-1|, x∈(-∞;0)∪(2;+∞), основание логарифма больше 1, Учитывая условие x∈(-∞;0)∪(2;+∞) , получаем: x∈(2;+∞).ответ: x∈(0;1)∪(1;3/2]∪(2;+∞)...

Решить логарифмические неравенства 1) 2)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

norbyss32

26.12.2021 10:22

Умова завдання:Розв яжи систему рівнянь.| x=6+y,x-2y+1=4...

Эвелишка11

04.05.2021 08:39

Дано :sin x =-12/13 π x 3π/2 найти: tg2x-?...

Саша73838

31.07.2020 02:05

При каком значении a график уравнения 3x − ay = 11 проходит через точку С (2; −5)?...

тууутуууу

05.03.2021 08:47

При каком значении a система уравнений 4x − ay = 3, 20x + 10y = 15 имеет бесконечно много решений?...

Viktoria1289

03.10.2020 22:02

З 25 членів туристичної групи 10 осіб володіють англійською мовою, вісім - німецькою, а решта - французькою. Скількома можна вибрати особу яка володіє німецькою або французькою...

MariaVonlaar

29.11.2021 18:14

найти производную составленной функции у=cos(2x)sin x+sin(2x)cos x (с решением). Буду очень благодарен....

timurbir1

12.09.2021 08:38

Разложить на множители 3x^2-7x-20=x...

valeraitrva

12.09.2021 08:38

4. студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. сколько было выдано монет каждого номинала? 5. прямая проходит через точки...

erniaz2005

12.09.2021 08:38

Правильно ли это? ctg(4пи-а)=ctg(пи-а)=-ctg(а)...

keksukYT

12.09.2021 08:38

У5% населения имеется некоторые заболевания причем диагностика на это заболевания дает положительный результат 60%случаев когда есть заболевания и 30% когда нет заболевания...

Ответ:

sarvaryusuf99

08.09.2020 19:30

1) Область определения $-log_{3}x\ \textgreater \ 0, log_{3}x\ \textless \ 0, x\ \textless \ 1, x\ \textgreater \ 0, 0\ \textless \ x\ \textless \ 1
$
Обозначим: $- log_{3} x=q,$
тогда $Log_{0,5}^2(q) - Log_{0,5}( q^{2} ) \leq 3, Log_{2^{-1}}^2(q) - Log_{2^{-1}}( q^{2} ) \leq 3,$
$(-Log_{2}(q))^{2} +Log_{2}( q^{2} ) \leq 3, (Log_{2}(q))^{2} +2Log_{2}( q) \leq 3,$
$(Log_{2}(q))^{2} +2Log_{2}( q) -3 \leq 0, (Log_2(q) +3)(Log_2(q)-1) \leq 0,$
рисуем интервалы
-∞___+____-3___-___1___+___+∞
$-3 \leq Log_{2}(q) \leq 1,$
1. $Log_{2}q \geq -3, q \geq 2^{-3} , q \geq \frac{1}{8}$
$- log_{3} x \geq \frac{1}{8} ,log_{3} x \leq - \frac{1}{8} ,x \leq 3^{- \frac{1}{8} }$
2. $log_2{q} \leq 1, q \leq 2$
$- log_{3}x \leq 2, log_{3}x \geq -2,x \geq 3^{-2}, x \geq \frac{1}{9}$
ответ:
$\frac{1}{9} \leq x \leq 3^{- \frac{1}{8}$

2) $Log_{|x-1|}(x-2)^2 \leq 2,$
Область определения:
$|x-1| \neq 0, |x-1| \neq 1, (x-2) \neq 0, x \neq 0, x \neq 1, x \neq 2$
получаем область определения: x∈(-∞;0)∪(0;1)∪(1;2)∪(2;+∞)
1. 0<|x-1|<1, x∈(0;1)∪(1;2) основание логарифма меньше 1,
$Log_{|x-1|}(x-2)^{2}\leq 2, Log_{|x-1|}(x-2)^{2} \leq Log_{|x-1|}(x-1)^{2},$
$(x-2)^{2} \geq (x-1)^{2}$
$x^2-4x+4 \qeq x^2-2x+1, 2x-3 \leq 0, x \leq 3/2$ ,
Учитывая условие x∈(0;1)∪(1;2), получаем : x∈(0;1)∪(1;3/2].
2. 1<|x-1|, x∈(-∞;0)∪(2;+∞), основание логарифма больше 1,
$Log_{|x-1|}(x-2)^{2}\leq 2,log_{|x-1|}(x-2)^{2} \leq log_{|x-1|}(x-1)^{2},$
$(x-2)^{2}\leq (x-1)^{2}$
$x^2-4x+4 \leq x^2-2x+1,2x-3 \geq 0, 2x \geq 3, x \geq 3/2 ,$
Учитывая условие x∈(-∞;0)∪(2;+∞) , получаем: x∈(2;+∞).
ответ: x∈(0;1)∪(1;3/2]∪(2;+∞)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку