Sin^2 x + 8sinx cosx + 12cos^2 x = 0

Поделим уравнение на cos^2 x, получим
tg^2 x+8tg x+12=0
Заменим tg x=t, получим
t^2+8t+12=0
Д=64-4*12=16
t1=(-8+√16)/2=(-8+4)/2=-2
t2=(-8-√16)/2=(-8-4)/2=-6
Произведем обратную замену tg x=t
tg x=-2
x=arctg(-2)+πn, n∈Z
tg x=-6
x=arctg(-6)+πn, n∈Z