Никита съедает тарелку каши за 3 минуты, а саша съедает такую же тарелку за 9 минут. никите и саше дали по тарелке каши, и они одновременно стали её есть. через некоторое время обменялись тарелками и продолжили есть. интересно, что закончили трапезу они одновременно! через какое время после начала еды обменялись тарелками?

Никита за 1 мин съедает 1/3 тарелки, а Саша тарелки.
За х мин Никита съел x/3 часть тарелки, а Саша x/9 часть.
После этого они поменялись тарелками.
У Никиты осталось 1 - x/3 = (3-x)/3 часть, а у Саши 1 - x/9 = (9-x)/9 часть.
Саша съел тарелку Никиты за время (3-x)/3 : (1/9) = 3(3 - x) = 9 - 3x
Никита съел тарелку Саши за время (9-x)/9 : (1/3) = (9-x)/3 = 3 - x/3
И это время одинаковое.
9 - 3x = 3 - x/3
6 = 3x + x/3 = 10x/3
x = 6*3/10 = 18/10 = 1,8 мин.
ответ: Через 1,8 мин.

Если одновременно
то,значит что
они съели каждый по половине тарелки каши за 3 минуты
обменялись , и каждый вновь ел по три минуты
ответ: через три минуты ребята обменялись тарелками