Найти первообразную функции f(x)=(x^2-5x+6)/(sqrt(x+4)) - вопрос №69782752564 от nkarakulina 04.10.2020 20:27

Question

Алгебра: Найти первообразную функции f(x)=(x^2-5x+6)/(sqrt(x+4)) подробно

nkarakulina · Answer

Замена sqrt(x+4)=t; x+4=t^2; x=t^2-4; dx=2tdt
∫((t^2-4)^2-5(t^2-4)+6)2tdt/t=2∫(t^4-8t^2+16-5t^2+20+6)dt=
=2∫(t^4-13t^2+42)dt=2t^5/5-13t^3/3+42t+c=
=2sqrt(x+4)^5/5-13sqrt(x+4)^3/3+42sqrt(x+4)