1) точка движется по закону x(t)=t^3+1 найдите скорость точки в момент 3 сек. 2) найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=(x^2-3x/4) в точке x0=1. 3) напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+5 в точке x0=2.

1. x(t)=t³+1
u(t)=x'(t)=3t²
u(3)=3*3²=27 (м/с)

2. f(x)=(x²-3x/4), x₀=1
tga=k=f'(x₀) - по геометрическому смыслу производной
f'(x)=2x-3/4
tga=f'(x₀)=2-3/4=5/4
a=arctg5/4≈51°

3. f(x)=x²+5, x₀=2
y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀) - уравнение касательной
f(x₀)=4+5=9
f'(x)=2x
f'(x₀)=4
y=9+4(x-2)=9+4x-8=4x+1