Докажите, что при любом натуральном n значение выражения - вопрос №70574227429 от Turtle183119 10.05.2023 20:40

Question

Алгебра: Докажите, что при любом натуральном n значение выражения : (7n + 4)^2 - 9 делится нацело на 7 (8n + 1 )^2 - (3n - 1)^2 делится нацело на 11 (3n + 7)^2 - (3n - 5)^2 делится нацело на 24 (7n + 6)^2 - (2n - 9)^2 делится нацело на 15

Turtle183119 · Answer

1) (7n + 4)² - 9 =(7n + 4)² -3²= (7n+4-3)(7n+4+3)= (7n+1)(7n+7)=7(7n+1)(n+1) делится нацело на 7 ч.т.д.
2) (8n + 1 )² - (3n - 1)²= (8n+1-3n+1)(8n+1+3n-1)= (5n+2)*11n ч.т.д.
3) (3n + 7)² - (3n - 5)²= (3n+7-3n+5)(3n+7+3n-5)=12(6n+2)= 24(6n+1) ч.т.д.
4)(7n + 6)² - (2n - 9)²= (7n+6-2n+9)(7n+6+2n-9)=(5n+15)(9n-3)=5*3(n+3)(3n-1)= 15(n+3)(3n-1) ч.т.д.