Площа прямокутного трикутника дорівнює 30 см², а площа квадрата, побудованого на його гіпотенузі дорівнює 169 см². знайдіть катети цього прямокутного трикутника.

Обозначим катеты треугольника а и b
Тогда его площадь ab/2=30
теореме Пифагора кавдрат гипотенузы c этого треугольника a²+b²=c²
С другой стороны, площадь квадрата со стороной c равна с²
Поэтому a²+b²=169
Получили систему уравнений
 ab/2=30
a²+b²=169
Решаем
 ab=60
b=60/a
a²+60²/a²=169
a⁴+60²=169a²
a⁴-169a²+3600=0
обозначим x=a²
x²-169x+3600=0
D=169²-4*3600=14161
√D=119
x₁=(169-119)/2=25
x₂=(169+119)/2=144
a₁=5  b₁=60/5=12
a₂=12  b₁=60/12=5
ответ: катеты 12см и 5 см