Решить уравнение sin^2x+3sinxcosx+2cos^2x=0

Разделим на cos²x.
tg²x + 3tgx + 2 = 0
Пусть t = tgx.
t1 + t2 = -3
t1•t2 = 2
t1 = -2
t2 = -1
Обратная замена:
tgx = -2
x = arctg(-2) + πn, n ∈ Z
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z.