Решите . заранее огромное . решите дифферационное уравнения и найдите частные решения(частные интегралы),удовлетворяющие данным условиям: 3e^x tgy cos^2y dx-(1+e^x)dy=0,y=π/4,при х=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

bohdanaznetishyna

07.02.2020 08:17

Найти наименьший положительный период функции y=tg2х...

helpmepleasehelpls

14.09.2022 22:27

Найдите сумму корней уравнения 6х2+7х+1=0...

svetlanagilman1

26.04.2023 19:27

2. Який вираз є виразом зі змінною:а) (5 +7):3; б) 100 : 2 - 5; В) 12. (6 – 3); г) (a + 2):7?...

Kristoforeska

29.04.2023 15:23

Найдите периметр треугольника ответ запешите в виде многочлена стандартного вида и укожите степень ...

ukharitonova

14.10.2021 06:46

Сократите дробь 100!/99! ...

ник5046

26.03.2021 04:15

Восьмой класс Докажите, что при всех значениях а ≠ ±5 значение выражения (3/25-а² + 1/а²-10а+25)•(5-а)³/2 + 3а/а+5 не зависит от а Я вообще ничего не понимаю...

Диана8909

28.08.2021 10:24

Решите системы неравенств:...

Mariiar

18.04.2022 04:30

Если первый маляр будет работать $5$ часов, второй — $6$ часов, а третий — $8$ часов, то они полностью покрасят забор. Если же первый маляр будет работать $4$ часа,...

1domrahev

14.09.2021 14:24

Андрей загадал $33$ натуральных числа. Про них известно, что $29$ чисел делятся на $2$; $28$ чисел делятся на $3$; $27$ чисел делятся на $4$; $26$ чисел делятся на...

Мур6954

31.01.2021 11:28

Решите с системы! площадь прямоугольника равна 20 см кв, а его периметр 18 см. найдите его стороны....

Ответ:

tinapai

05.10.2020 15:15

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{3e^x\cos y\sin y}{e^x+1}$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные:
$\dfrac{1}{\cos y\sin y} \cdot dy= \dfrac{3e^x}{e^x+1}\cdot dx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения:
$\displaystyle \int\limits {\dfrac{1}{\cos y\sin y}} \, dy= \int\limits { \dfrac{3e^x}{e^x+1}} \, dx$

Решим интеграл в левой части(методом неопределённых коэффициентов):
$\displaystyle \int\limits { \frac{1}{\cos y\sin y} } \, dy=\bigg\{\sin y= u;\,\,\,du=\cos y\,\, dy\bigg\}=\int\limits { \frac{1}{u-u^3} } \, du=\\ \\ \\ =\int\limits {\bigg( \frac{A}{u} + \frac{B}{u+1}+ \frac{C}{1-u} \bigg)} \, du\,\, \boxed{=}$

$\displaystyle \frac{1}{u-u^3} = \frac{A(1-u^2)+Bu(1-u)+Cu(1+u)}{u-u^3} \\ \\ \\ 1=A(1-u^2)+Bu(1-u)+Cu(1+u)\\ u^0\, :\,\, 1=A\\ u^1\, :\,\, 1=2C\,\,\, \Rightarrow C= \frac{1}{2} \\ u^{-1}\, :\,\, 1=-2B\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, B=- \frac{1}{2}$

$\displaystyle\boxed{=}\,\,\int\limits { \frac{1}{u} } \, du- \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du+ \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{1-u} } \, du\\ \\ \\ = \ln|u|- \frac{1}{2}\ln|u+1|+ \frac{1}{2} \ln|1-u|+C=\ln\bigg| \frac{\sin y}{\cos y} \bigg|+C$

Итак, получим:

$\displaystyle \ln\bigg| \frac{\sin y}{\cos y}\bigg|=\ln\bigg|C\cdot(e^x+1)^3\bigg|$

$tgy=C\cdot (e^x+1)^3$ - общий интеграл.

Найдем частное решение задачи Коши:
$tg\bigg( \dfrac{\pi}{4}\bigg) =C\cdot \bigg(e^0+1\bigg)^\bigg{3}\\ \\ \\ 1=C\cdot 2^3\\ \\ C= \dfrac{1}{8}$

$\boxed{tg y=\dfrac{1}{8} \cdot\bigg(e^x+1\bigg)^\bigg{3}}$ - частное решение.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку