Даны действительные числа x и y, удовлетворяющие уравнениям x^3 -3xy^2 =46, y^3-3x^2y =9 значение выражения x^2 +y^2 равно

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Эвридэй

01.01.2023 13:14

Закон менделеева - клапейрона можно записать в виде pv=vrt, где p - давление (в паскалях), v - объём (в м³), v -количество вещества (в молях), t - температура (в градусах...

lilarthur

27.09.2022 21:34

Решить линейную систему {4(х-у)=-2 3х+2у=5-2(х+у) ответ, х=1/3, у=-3 1/3?...

umrina985

05.04.2021 13:20

Егэ. 13 . решить уравнение (корень из двух ) sinx-(корень из двух+cosx)=0...

Агата1713

26.08.2021 20:58

Решить номера 5,6,7,8 не могу сам справиться...

MarryDied

07.11.2020 11:35

Разложите на множетели, ! 1)xy³-y²-8x+82)243x⁵-32...

grabon12312

18.01.2022 06:59

Решить уравнение (4x-5)(x+3)=(2x-3x) последняя скобка во 2 й степени...

arada1

02.10.2020 05:32

Найдите все пары (a; b) чисел a и b, для которых верны равенства....

makusolka

30.09.2020 20:38

В коробке лежат белые, синие и желтые шарики. Белых шариков в 4 раза меньше, чем синих и желтых вместе. Синих шариков в 6 раз меньше, чем белых и желтых вместе. На какое...

AlexDid000

14.08.2021 22:50

Решите показательные неравенства...

olya341

13.02.2023 20:47

вечером при температуре воздуха 4 градусов относительная влажность воздуха равна 60% выпадает ли ночью и ней если температура воздуха снизится до минус 2 градусов Цельсия...

Ответ:

zizircom

08.09.2020 23:19

$\begin{cases}
 & \text{ } x^3-3xy^2=46 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y=9
\end{cases}\,\,\, \Rightarrow \begin{cases}
 & \text{ } x^3-3xy^2-46=0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0 
\end{cases}$
Следующая система эквивалентна предыдущей системе:
$\begin{cases}
 & \text{ } 9(x^3-3xy^2-46)-46(y^3-3x^2y-9)=0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0
\end{cases}\\ \\ \begin{cases}
 & \text{ } 9x^3-27xy^2+138x^2y-46y^3 =0 \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0
\end{cases}$
Упростим первое уравнение.
$9x^3-27xy^2+138x^2y-46y^3=0|:y^3\\ \\ 9\cdot\bigg( \dfrac{x}{y} \bigg)^3-27\cdot \dfrac{x}{y} +138\cdot \bigg( \dfrac{x}{y} \bigg)^2-46=0$

Пусть $\dfrac{x}{y} =t$ , тогда имеем:
9t^3+138t^2-27t-46=0

Разложим на множители:
$9t^3-6t^2+144t^2-96t+69t-46=0\\ 3t^2(3t-2)+48t(3t-2)+23(3t-2)=0\\ (3t-2)(3t^2+48t+23)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$3t-2=0\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, t= \dfrac{2}{3}$
$3t^2+48t+23=0\\ D=b^2-4ac=48^2-4\cdot3\cdot 23=2028$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$t= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-48\pm \sqrt{2028} }{2\cdot 3} = \dfrac{-48\pm26 \sqrt{3} }{2\cdot 3} = \dfrac{-24\pm13 \sqrt{26} }{3}$

Поскольку по условию $x,y\,\, \in\,\, \mathbb{R}$ , то нам можно решить только одну систему

$\begin{cases}
 & \text{ } \dfrac{x}{y}= \dfrac{2}{3} \\ 
 & \text{ } y^3-3x^2y-9=0 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } x= \dfrac{2y}{3} \\ 
 & \text{ } y^3-3\cdot \dfrac{4y^2}{9}\cdot y-9=0 
\end{cases}\\ \\ 3y^3-4y^3-27=0\\ y=-3\\ x= \dfrac{2\cdot(-3)}{3} =-2$

Найдем значение: x^2+y^2=(-2)^2+(-3)^2=4+9=13

ответ:

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку