Докажите, что прямая, проходящая через начало координат, пересекает график функции 2x^2-2x-0.125 в двух различных точках. каким должен быть угловой коэффициент прямой, чтобы расстояние между точками пересечения было наименьшим? чему равно это расстояние?

Прямая, проходящая через начало координат задается уравнением

где k - угловой коэффициент


Значит пересекает в двух точках.
Если пересекает в точках

Тогда расстояние равно:






Надо найти наименьшее значение подкоренного выражения. Возьмем производную, чтобы найти промежутки возрастания/убывания функции:


Значит убывает при

и возрастает при


Значит наименьшее значение при k=-1
Это значение равно: