Водной урне 6 белых и 3 черных шаров, а в другой 3 белых и 7 черных шаров. из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. после этого из второй урны также случайно вынимают 3 шаров. найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны белые

Это задача на формулу полной вероятности.

Выбираем гипотезы.
H₁- три шара, вынутых из первой корзины белые
Н₂- три шара, вынутых из первой корзины черные
Н₃- три шара, вынутых из первой корзины :белый и два черных
Н₄-три шара, вынутых из первой корзины : два белых и один черный

р(Н₁)=С³₆/С³₉=20/84
р(Н₂)=С³₃/С³₉=1/84
р(Н₃)=С¹₆С²₃/С³₉=18/84
р(Н₄)=С²₆С¹₃/С³₉=45/84

р(Н₁)+р(Н₂)+р(Н₃)+р(Н₄)=1
Гипотезы выбраны верно.

А-событие, состоящее в том, что из второй урны вынуты три белых шара.
р(А/Н₁)=С³₆/С³₁₃=20/286
р(А/Н₂)=С³₃/С³₁₃=1/286
р(А/Н₃)=С³₄/С³₁₃=4/286
р(А/Н₄)=С³₅/С³₁₃=10/286

По формуле полной вероятности:

р(А)=р(А/Н₁)·р(Н₁)+р(А/Н₂)·р(Н₂)+р(А/Н₃)·р(Н₃)+р(А/Н₄)·р(Н₄)=

=(20/286)·(20/84)+(1/286)·(1/84)+(4/286)·(18/84)+(10/286)·(45/84)=

=(400+1+72+450)/(286·84)=923/24024≈0,038