Вряд выписываются все натуральные числа, начиная с единицы в записи которых участвуют лишь цифры 0,1,2 и 7 . на каком месте в этом ряду появится число 2017?

Однозначные числа: 1,2,7 => всего 3.
Двузначные: на первом месте могут стоять только три цифры (кроме 0), а на втором - четыре цифры. Значит всего вариантов 3*4 = 12.
Трёхзначные числа: 3*4*4 = 48.
Четырёхзначные, начинающиеся на 1: 4*4*4 = 64
Четырёхзначные, начинающиеся на 2: 4+4 = 8
Всего: 3 + 12 +48 + 64 + 8 = 135

ответ: на 135-м месте.