Составьте уравнение касательной к графику функции - вопрос №722104433 от AlexandraB11092003 28.03.2023 10:03

Question

Алгебра: Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3^(3x), проведённой через точку пересечения его с осью ординат

AlexandraB11092003 · Answer

Точка пересечения с осью Оу, это значит, что x_0=0

Вычислим значение функции в точке х0:
$f(0)=3^\big{3\cdot 0}=1$

Производная функции:
$f'(x)=(3^{3x})'=3\cdot \ln 3\cdot 3^{3x}$

Значение производной в точке х0:
$f'(0)=3\cdot \ln 3\cdot 3^{3\cdot 0}=3\ln 3=\ln 3^3=\ln 27$

Уравнение касательной в общем виде: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

$y=\ln 27(x-0)+1=x\ln 27+1$ - искомое уравнение касательной.