Многочлен к стандартному виду : 6x^3*3y-3yx^2-xy*4x^2-5xyxx-x^2*12yx

18х^3y-3yx^2-4x^3y-5x^3y-12x^3y
x^3y(18-4-5-12)-3yx^2
-3x^3y-3x^2y
-3x^2y(x+1)

Хорошо, давайте перепишем данный многочлен в стандартном виде:

6x^3*3y - 3yx^2 - xy*4x^2 - 5xyxx - x^2*12yx

Для упрощения работы, следуем определенным шагам:

Шаг 1: Комбинируем подобные члены, то есть сложим или вычитаем мономы с одинаковыми переменными и степенями.

Итак, начнем со сложения или вычитания мономов с переменными x и y:

6x^3*3y - xy*4x^2 - 5xyxx - x^2*12yx - 3yx^2

(x^3 и x^2 являются подобными членами x, поэтому их можно объединить)
(3y и -xy являются подобными членами y, поэтому их можно объединить)

Теперь у нас есть следующая форма:

(6x^3 - x^2)*3y + (-3 + 5x)*yx

Шаг 2: Раскрываем скобки и проводим необходимые операции, чтобы упростить выражение.

Раскроем первую скобку (6x^3 - x^2)*3y:

6x^3 * 3y - x^2 * 3y

18x^3y - 3xy^2

Теперь, запишем полученный результат после раскрытия первой скобки:

(18x^3y - 3xy^2) + (-3 + 5x)*yx

Шаг 3: Выносим общие множители наружу.

Обратите внимание, что общие множители для первых двух членов — это 3y, а для третьего и четвертого — это y. Отметим это:

3y * (6x^3 - x^2) + y * (-3 + 5x)*x

Теперь, раскроем скобки в каждом множителе:

3y * 6x^3 - 3y * x^2 + y * -3 + y * 5x * x

Это даст нам следующее:

18x^3y - 3xy^2 - 3y + 5xy^2

Шаг 4: Сгруппируем подобные члены:

(18x^3y + 5xy^2) - (3xy^2 + 3y)

Элементы с положительным знаком объединяем вместе, и элементы с отрицательным знаком объединяем отдельно:

18x^3y + 5xy^2 - 3xy^2 - 3y

Теперь, сложим или вычтем подобные члены:

18x^3y - 3xy^2 + 5xy^2 - 3y

18x^3y + (5xy^2 - 3xy^2) - 3y

Окончательно, упростим и окончательно запишем выражение:

18x^3y + 2xy^2 - 3y

Ответ: Многочлен в стандартном виде равен 18x^3y + 2xy^2 - 3y.