logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Ернур150400
20.08.2021 19:33

Интегрирование рациональных дробей.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
damirpernebek7
damirpernebek7
22.01.2023 07:42
При яких значеннях змінної дорівнює нулю дріб...
ariadnaorekhova
ariadnaorekhova
18.04.2020 01:15
Точка В (0; -7; -3) является концом вектора АВ (-3, 1, 2). Найти координаты точки А....
віта9клас
віта9клас
04.05.2020 21:20
РЕШИТЕ ОТМЕТЬ В КАКИХ ЧЕТВЕРТЯХ...
Nastiakot1
Nastiakot1
02.03.2020 18:34
Нужны высоты( в книге был вопрос построить параболу , заданную уровнением).y=2x²-4x+3 буду рад....
1355101226элина
1355101226элина
08.01.2021 06:30
1. (3 б.) Вычислите наиболее рациональным :​...
Simpson011
Simpson011
15.04.2020 09:06
Можете . упростите выражение и найдите его значение при X=10: (х-3)(х²+3х+9)-х(х+2)(х-2)...
Виктория20052808
Виктория20052808
19.05.2022 03:03
Запишите числа в стандартном виде а) 33456,2 б) 0,0000000000123 в) 2100000000000000 г) 558,6 ОТ ♥️♥️♥️♥️♥️...
igor2312
igor2312
12.03.2020 13:51
Функцію задано формулою у = 3х – 25. Знайдіть значення функції, якщо значення аргумента дорівнює 5​...
fpokryshkin
fpokryshkin
26.06.2022 19:45
Найдите корень уравнения 12х(3х – 5)-(6x – 26х+ 2) = -7....
кит217
кит217
23.12.2020 03:05
5 задание Пацаны и Девчата...
Ответ:
Denis223423
26.08.2020 10:47
Метод неопределённых коэффициентов

\displaystyle \int\limits { \frac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} } \, dx =\int\limits { \frac{Ax+B}{x^2+1} } \, dx +\int\limits { \frac{C}{x-2} } \, dx \boxed{=}

*********************************************************
\dfrac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} = \dfrac{Ax+B}{x^2+1} + \dfrac{C}{x-2}

Приводя к общему знаменателю, получим
x^2=(Ax+B)(x-2)+C(x^2+1)

Найдем коэффициенты A, B, C.
x^2\,:\, \, 2^2=0+C\cdot (2^2+1)\\ x^0\,:\, \,0=B\cdot (-2)+C\\ x^1\,:\, \,1=-A-B+2C

Решая систему уравнений, получим: \begin{cases}
 & \text{ } C= \,\,\,\,\dfrac{4}{5} \\ 
 & \text{ } B= \dfrac{2}{5} \\ 
 & \text{ } A=\,\,\,\,\dfrac{1}{5} 
\end{cases}
*******************************************************

\displaystyle \boxed{=} \int\limits { \frac{ \frac{1}{5}x+ \frac{2}{5} }{x^2+1} } \, dx +\int\limits { \frac{ \frac{4}{5} }{x-2} } \, dx = \frac{1}{5} \int\limits { \frac{x+2}{x^2+1} } \, dx + \frac{4}{5} \int\limits { \frac{dx}{x-2} } \, =\\ \\ \\ = \frac{1}{5} \int\limits { \frac{xdx}{x^2+1} } \, + \frac{2}{5} \int\limits { \frac{dx}{x^2+1} } \, + \frac{4}{5} \int\limits { \frac{dx}{x-2} } \,= \\ \\ \\ = \frac{1}{10}\ln (x^2+1)+ \frac{2}{5} arctg x+ \frac{4}{5} \ln|x-2|+C
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота