logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


plore
13.09.2020 14:53

Вычислить интеграл: ∫dx/[cosx*(1 - cosx)]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Marmaladee
Marmaladee
09.05.2021 09:36
Найдите значения A и B, при которых данное тождество верное:...
Ma4oMatoy
Ma4oMatoy
04.05.2021 03:17
Вычеслите: а) 87²-174×67+67²б) 38-17² 47²-361​...
akmaralwellcom
akmaralwellcom
07.01.2023 05:09
РЕШИТЬ корень (9-2*корень(14))+(9+2*корень(14))...
nikaknekto
nikaknekto
31.08.2021 01:22
Не могу понять в чем дело. Предположим, существует равносторонний треугольник, около которого описана окружность. В Интернете я нашёл следующие формулы:Так вот, если...
ленок209
ленок209
20.06.2020 20:48
Решить показательное неравенство:...
Grisha222
Grisha222
02.06.2022 21:40
Решить третий номер, а б в...
егор1486
егор1486
15.10.2020 16:42
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіку рівняння х + 7у = –21. а) (0; –3) і (21; 0) б) (–3; 0) і (0; –21) в) (0; –3) і (–21;...
12babb
12babb
25.03.2022 02:30
Составь и реши неравенствоf(x)/f(x) =0, если f(x)= x⁴-4x²​...
Блейк51
Блейк51
04.06.2020 03:10
2х2-13. Найди производную функции y =2х²-1/х​...
ollolinda213
ollolinda213
20.01.2020 00:35
Представьте в виде произведения выражение: а)а+в+а^2-в^2 б)(а+в-с)^2-(а-в+с сегодня сор дописываем Если напишите типо: аааорррола. Отмечу нарушением...
Ответ:
anickava
05.10.2020 23:43
Я для экономии времени нигде не пишу "+константа", но оно там везде есть.

\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=\int dx\,\left(\frac1{1-\cos x}+\frac1{\cos x}\right)=\\=\int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)}+\int\frac{dx}{\cos x}

Первый интеграл почти табличный:
\displaystyle\int\frac{dx}{2\sin^2(x/2)}=\int\frac{d(x/2)}{\sin^2(x/2)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2

Второй интеграл тоже несложный:
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{\cos x\,dx}{\cos^2x}=\int\frac{d\sin x}{1-\sin^2x}=\frac12\int\frac{d\sin x}{1+\sin x}+\frac12\int\frac{d\sin x}{1-\sin x}\\=\frac12\ln(1+\sin x)-\frac12\ln(1-\sin x)=\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}

ответ - сумма того, что получилось.
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2+\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота