Если подынтегральная функция у = ln(2x+1), то неопределённый - вопрос №740312521 от Viki3888 13.05.2023 09:04

Question

Алгебра: Если подынтегральная функция у = ln(2x+1), то неопределённый интеграл от этой функции равен:

Viki3888 · Answer

∫ ln (2x + 1) dx

Пусть u = 2x + 1, du = 2dx ==> du/2 = dx
1/2* ∫ lnu du

Проинтегрируем по частям
∫ f dg = fg - ∫ g df , где
f = ln u , dg = du
df = 1/u du, g = u

Получим
= 1/2 u lnu - 1/2 ∫ 1 du =
= 1/2 u ln u - u/2 + C

Обратная замена
1/2 *(2x + 1)* ln (2x + 1) - (2x + 1)/2 + C