Алгебра: Решить дифференциальное уравнение. y -5y +6y=

Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой частью.Найти нужно:Найдем общее решение однородного уравнения, то есть Воспользуемся методом ЭйлераПусть , тогда имеем характеристическое уравнениеПо теореме Виета: Тогда общее однородное будет иметь решениеТеперь найдем частное неоднородное уравнение, то есть ( С1, С2 принимаем за функции) Где - многочлен степени хСравнивая с корнями характеристического уравнения и принимая во внимания что...

Решить дифференциальное уравнение. y''-5y'+6y=

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

лерчик1253

12.12.2021 07:32

Сократите дробь . 1) x^7/x^21; 2) y^12/y^18; 3) 8a^6/6a^8; 4) 9a^6/6a^8; 5) 5)10a^6b^6/8a^8b^6 6) 36x^12y36/96x^36y^96 7) 12n^7p^9/16n^7p^8 8) 64a^15b^27/48a^27b^27...

RitaMur

12.07.2020 04:03

Вычислите 5,2^2-4,8^2/1,1^2-2*1,1+1...

катюшка315

02.12.2021 01:41

4. Определите количество точек пересечения графиков функции y = tˣ и y = -x+6 а) Ни одной б) Одна в) Две г) Множество 5. Решить уравнение log₀,₂₅(1-х)= -1 а) 1-3 б) 21 в) 2 г)...

Aslanov1999

06.09.2022 15:14

Решите тема квадратные уравнения...

Sndrey68085

12.06.2022 10:01

Між числами i 64 вставити шість чисел так, щоб вони разом із даними числами утворили геометричну прогресію распиши полный ответ...

marypawgamesyt

01.05.2022 01:04

ахах, Последний пример БЫСТРЕЕ...

Loi00

03.01.2020 18:56

Вкаких координатных четвертях расположен график функции y=-2x^2-5 a)1 и 2 b)3 и 4 c)1,2 и 3 d)2,3 и 4...

Flas003

21.02.2020 00:33

Решить . 1. в магазине шуба стоит 2000 руб. летом на распродаже она подешевела на 23%. за ск. руб. можно купить шубу? 2. на оптовой базе 1 кг арбуза 8 руб. в магазине наценка...

меси5

21.02.2020 00:33

Есть такая проблема,что прослушал или же не понял тему. : найдите значение числового выражения (389-394). a) ( - квадрат 4 степени из 11)в 4 б) (2 корень 5 степени из -2)в 5...

BPANRUSSIA

21.02.2020 00:33

Найдите значение выражения 5.71х-0.71х при х=0.09...

Ответ:

Пупырка521

09.09.2020 12:16

$y''-5y'+6y=(x^2+3x)\cdot e^x$
Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой частью.
Найти нужно:

$Y_{O.H.}=Y_{O.O.}+Y_{4.H.}$

Найдем общее решение однородного уравнения, то есть $Y_{O.O}$
y''-5y'+6y=0

Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда имеем характеристическое уравнение

k^2-5k+6=0

По теореме Виета: $k=2;\,\,\,\, k=3$

Тогда общее однородное будет иметь решение
$Y_{O.O.}=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}$

Теперь найдем частное неоднородное уравнение, то есть $Y_{4.H.}$ ( С1, С2 принимаем за функции)

f(x)=(x^2+3x)e^x

$\Rightarrow \alpha=1;\,\,\, P_n(x)=x^2+3x;\,\,\,\,n=2$
Где P_n(x)

- многочлен степени х

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и принимая во внимания что n=2 частное решение будем искать в виде

$Y_{4.H.}=e^x(Ax^2+Bx+C)$
Чтобы определить коэффициенты А, В и С воспользуемся методом неопределённых коэффициентов, вычислив предварительно производные:

$y'=(e^x(Ax^2+Bx+C))'=e^x(2Ax+Ax^2+Bx+B+C)\\ \\ \\ y''=e^x(C+2B+Bx+2A+Ax^2+4Ax)$

Подставим в исходное уравнение

$C+2B+Bx+2A+Ax^2+4Ax-5(2Ax+Ax^2+Bx+B+C)+\\ \\+Ax^2+Bx+C=x^2+3x\\ \\ 2Ax^2+x(2B-6A)+2C-3B+2A=x^2+3x$

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х

$2A=1\\ 2B-6A=3\\ 2C-3B+2A=0$

Решая систему уравнений, получаем

$A=0.5\\ B=3\\ C=4$

Тогда частное неоднородное решение будет иметь

$Y_{4.H.}=e^x(0.5x^2+3x+4)$

ОБЩЕЕ НЕОДНОРОДНОЕ РЕШЕНИЕ, ТО ЕСТЬ $Y_{O.H.}$

$Y_{O.H.}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}+e^x(0.5x^2+3x+4)$ - ответ

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку