Из точки k к окружности с центром o проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках m и n. найдите отрезки km и kn, если om=9см,

Соединим точки касания М и N с центром окружности О. 
Треугольники КОМ и КОN равны, так как:
1. ОМ=ОN как радиусы одной окружности.
2. КО - общая.
3. Оба треугольника прямоугольные, так как радиус перпендикулярен к касательной.
Следовательно, ∠KOM=∠KON=120°/2=60°.
KМ/OM=tg60°=√3
КМ=ОМ*√3=9√3.
ответ: KM=KN=9√3 см.