Ученику было рекомендовано во время каникул прочитать 6 произведений.за неделю он решил прочитать 2 книги из рекомендованных. сколькими он сможет это сделать?

Первую книг можно  сочетать со 2 (1-2), с третьей (1-3), четвёртой (1-4) итого 5 вариантов. Вторую можно сочетать с 3 (2-3), с 4 (2-4) и  так далее, всего 4 варианта. Аналогично для третьей книги 3 варианта (3-4, 3-5, 3-6), для четвёртой имеем 2 варианта (4-5, 4-6)  для пятой книги 1 вариант (5-6). Итого 5+4+3+2+1=15 вариантов.

ответ: 15 вариантов.