Решите уравнения а) 3x³-27x=0 б) 3x³-10x²+7x=0 в) x⁵-16x=0 представьте многочлен в виде произведения a³-b³-(a-b)³

A)3x³-27x=0
x(3x²-27)=0
x=0 или 3x²-27=0
                x²=9
                x₁=3 x₂=-3
б) 3x³-10x²+7x=0
     x(3x²-10x+7)=0
x=0 или 3x²-10x+7 = 0
              D=100-4*3*7=100-84=16
               x₁= 1 x₂ = 7/3
в) x⁵-16x=0
    x(x⁴-16) = 0
x=0 или x⁴-16=0
               x⁴=16
 x² =t, t²=16
           t₁=4 t₂=-4
x²=4
x₁=2 x₂= - 2
x²=-4 уравнение не имеет корней
ответ: x₁ =0 x₂=2 x₃= - 2

a³-b³-(a-b)³ = (a-b)(a²+ab+b²)-(a-b)³ = (a-b)(a²+ab+b²-(a-b)²)=(a-b)(a²+ab+b²-a²+2ab-b²) = 3ab(a-b)

А) 3x^3-27x=0
3x(x^2-9)=0
3x=0   x^2-9=0
x1=0   (x-3)*(x+3)=0
           x-3=0    x+3=0
           x2=3     x3=-3
б) 3x^3-10x^2+7x=0
x(3x^2-10x+7)=0
x1=0    3x^2-10x+7=0
           D=100-84=16
           x2=(10+4)/6=14/6=2 1/3
           x3=(10-4)/6=1
в) x^5-16x=0
x(x^4-16)=0
x1=0      x^4-16=0
              (x^2-4)*(x^2+4)=0
              (x-2)*(x+2)*(x^2+4)=0
               x-2=0     x+2=0       x^2+4=0
               x2=2      x3=-2        x^2=-4 - нет решений