Найдите область определения функции lg((5-4x)/(12x+1))

 lg((5-4x)/(12x+1))  
 ((5-4x) / (12x+1))> 0 и  12x+1≠0 ⇒ х≠ -1/12

решим две системы

{ 5-4x>0    12x+1>0
  x<5/4       x> -1/12
             
-1/12 5/4

{ 5-4x<0    12x+1<0
  x>5/4       x<-1/12
                       
- 1/12 5/4   данная система решений не имеет

ответ х∈(- 1/12 ; 5/4)