logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Eleonortttt
26.07.2022 01:23

Найти наименьшее и наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a; b] y=3x/(x^2+1) [0; 5]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
nosorpg02
nosorpg02
06.12.2020 21:13
4a2 + 4ab + b2 = 16a2 + 8ab + b2 = a2 + 8ab + 16b2 = (x2 + y3)2 = (4x – c)² = x² + 6x + 9 = x² – 4x + 4= 4 + 4x + x² = (3x + 2)² =...
AlisaKalten
AlisaKalten
13.05.2020 13:32
N^3-n саны 6ға бөлінетінін дәлелдеңдер...
edvi01
edvi01
26.01.2021 20:00
Выделить полный квадрат: a в квадрате +2а x в квадрате - 12x a в 4 степени +2a в квадрате b в квадрате +9b в 4 степени...
stacymacalister
stacymacalister
15.01.2022 14:50
Розвязаты неривнисть 1)ctg²x + ctg x 0...
Zubkub
Zubkub
13.04.2020 12:37
Решить 13 из разных номеров надо...
MR3AlI
MR3AlI
28.09.2021 13:49
Люди добрые, я уже совсем кто чем...
буду1
буду1
03.10.2020 02:06
Решить нужно решение 50 .• 1. преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).• 2. выражение (с + b) (с - b) - (5с2...
dasha199616
dasha199616
14.03.2022 23:25
Впервый банк вкладчик внёс 10000 рублей под 20% годовых, а во второй-15000 рублей под 18% годовых. в каком из банков прибыль вкладчика будет наибольшей?...
Пофиг11
Пофиг11
14.03.2022 23:25
На стол бросают два игральных кубика. какова вероятность того, что на первом кубике выпало 3 очка, а на втором - число очков, большее чем 4?...
ДашаСалина
ДашаСалина
14.03.2022 23:25
Докажи что значение выражения 2y(в кубе) + 2(3-y)*(y(в кводрате)+3н+9) не зависит от значения переменной!...
Ответ:
kotena555
06.10.2020 05:26
y = \dfrac{3x}{x^2 + 1} \\ \\
u = 3x; \ v = x^2 + 1 \\ \\ 
y' = (\dfrac{3x}{x^2 + 1})' = \dfrac{u'v - v'u}{v^2} = \dfrac{(3x)'(x^2 + 1) - (x^2 + 1)'3x}{(x^2 + 1)^2} = \\ \\ \dfrac{3(x^2 + 1) - 2x \cdot 3x}{(x^2 + 1)^2} = \dfrac{3x^2 + 3 - 6x^2 }{(x^2 + 1)^2} = - \dfrac{3(x^2 - 1)}{(x^2 + 1)^2}
Найдём промежутки монотонности функции:
- \dfrac{3(x^2 - 1)}{(x^2 + 1)^2} \geq 0 \\ \\
 \dfrac{3(x^2 - 1)}{(x^2 + 1)^2} \leq 0 \\ \\
 \dfrac{3(x - 1)(x + 1)}{(x^2 + 1)^2} \leq 0 \\ \\ 
 \dfrac{(x - 1)(x + 1)}{(x^2 + 1)^2} \leq 0
Функция на [-1;1] возрастает. Наибольшее значение она будет принимать в точке с абциссой x = 1, т.к. это точка максимума функции.
y_{max} = y(1) = \dfrac{3}{1 + 1} = 1,5
На отрезке [0; +∞) функция принимает положительные значения.
Найдем предел данной функции при x -> ∞
\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x}{x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{ \dfrac{3x}{x^2} }{ \dfrac{x^2}{x^2} + \dfrac{1}{x^2} } = \lim_{x \to \infty} \frac{ \dfrac{3}{x} }{1 + \dfrac{1}{x^2} } = \dfrac{0}{0 + 1} = 0
Значит, ось Ox - асимптота функции.
Наименьшее значение на заданном отрезке функция будет принимать при x = 0:
y_{min} = y(0) = \dfrac{3 \cdot 0}{1 + 0 } = 0
ответ: y_{min} = 0; \ y_{max} = 1,5.


Найти наименьшее и наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a; b] y=3x/(x^2+1) [0; 5]
Найти наименьшее и наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a; b] y=3x/(x^2+1) [0; 5]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота