Если к числителю дроби прибавить 1,а к знаменателю 2,то дробь не изменится.если же к числителю дроби прибавить 2,а из знаменателя вычесть 1,то дробь увеличится в 6 раз.найдите эту дробь.

Это дробь 1/2.
х-числитель, у-знам.
(х+1)/(у+2) =х/у.
(х+2) /(у-1) = 6х/у.   это система уравнений.
решаем первое.  (х+1)у = х(у+2).  ху +у=ху +2х.
у=2х.
решаем второе.
у(х+2) = 6х(у-1).
ху +2у = 6ху-6х.
5ху=2у+6х.  подставим у=2х.
10х²=10х. х2 =х  возможно при х=1 и-1.
в нашей дроби 
х не может быть -1, т.к  после прибавления единицы дробь получится =0.
Значит, х=1,у=2.
Дробь 1/2.