Обратите бесконечную периодическую дробь в обыкновенную - вопрос №7591023 от полина2054 11.07.2021 09:39

Question

Алгебра: Обратите бесконечную периодическую дробь в обыкновенную через прогрессию 1) 1,21(32) 2) 0,27(345) 3) 3,(31) 4) 2,1(4)

полина2054 · Answer

1) 1,21(32)=1,21323232=1,21+0,0032+0,000032+
q=b2/b1=0,000032/0,0032=0,01
1,21(32)=1,21+0,0032/(1–0,01) =
= 1,21+0,0032/0,99 = 1,2011/0,99 =
= (12011•100)/(10000•99) = 12011/9900
ответ: 12011/9900

2) 0,27(345)=0,27+0,00345+0,00000345+...
q=0,00000345/0,00345=0,001
0,27+0,00345/0,999=0,27318/0,999
= (27318•1000)/(100000•999) =
= 27318/99900=4553/16650
ответ: 4553/16650

3) 3,(31)=3+0,31+0,0031+
q=0,0031/0,31=0,01
3+0,31/0,99=3,28/0,99=(328•100)/(100•99)=328/99
ответ: 328/99

4) 2,1(4)=2,1+0,04+0,004+...
q=0,004/0,04=0,1
2,1+0,04/0,9=1,93/0,9=(193•10)/(100•9) = 193/90
ответ: 193/90