Разложите на множители многочлена: a)p(x)=x^3+4x^2+5x+2; - вопрос №7615234342522433 от 2303010 21.04.2023 04:05

Question

Алгебра: Разложите на множители многочлена: a)p(x)=x^3+4x^2+5x+2; б)р(х)=2х^4-3x^3-7x^2+6x+8 в)p(x)=x^4-2x^3+2x^2-2x+1; г)p(x)=x^4-2x^3+2x-1

2303010 · Answer

А) x^3+4*x^2+5*x+2|x+2 (делим столбиком)
- x^3+2*x^2 x^2+2*x+1
2*^2+5*x
-2*x^2+4*x
x+2
x^3+4*x^2+5*x+2=(x+2)*(x^2+2*x+1)=(x+2)*(x+1)^2
б)2*x^4-3*x^3-7*x^2+6*x+8=2*x^4-3*x^3-5*x^2-2*x^2+6*x+8=(разделим на 2 квадратных уравнения)=x^2*(2*x^2-3*x-5)-2*x^2+6*x+8)=(решим их)
=2*x^2*(x^2-1,5*x-2,5)-2*(x^2-3*x-4)=2*x^2*(x+1)*(x-2,5)-2*(x+1)*(x-4)=
(вынесем общий множитель)= 2*(х+1)*(x^2*(x-2,5)-x+4)
в) x^4-2*x^3+2*x^2-2*x+1=(разделим на квадратных)=
=(x^4-2*x^3+x^2)+(x^2-2*x+1)=x^2*(x^2-2*x+1)+(2*x^2-2*x+1)=
=x^2*(x-1)^2+(x-1)^2=(x-1)^2*(x^2+1)
г) x^4-2*x^3+2*x-1=(перегруппируем)=(x^4-1)-(2*x^3-2*x)=
=(x^2+1)*(x^2-1)-2*x*(x^2-1)=(x^2-1)*(x^2+1-2*x)=(x^2-1)*(x^2-2*x+1)=
=(x^2-1)*(x-1)^2