Путник задумал пройти 31 км пути с определенной - вопрос №7659731 от Скотч7Рулит 13.07.2022 13:00

Question

Алгебра: Путник задумал пройти 31 км пути с определенной скоростью. однако только 1 км пути он смог пройти с намеченной скоростью и оставшуюся часть пути он на 1 км/ч с меньшей скоростью. в итоге на весь путь он затратил на 1,5 чбольше, чем планировал. какова скорость, намеченная путником?

Скотч7Рулит · Answer

31-1=30 (км с меньшей скоростью

Пусть х км/ч - намеченная скорость, тогда меньшая скорость (х-1) км/ч. Время, затраченное на весь путь, составило $\frac{31}{x}+1,5$ или $\frac{1}{x}+\frac{30}{x-1}$ . Составим и решим уравнение:

$\frac{31}{x}+1,5=\frac{1}{x}+\frac{30}{x-1}$ |*х(х-1)

31x-31+1,5x^2-1,5x=x-1+30x

1,5x^2-1,5x-31+1=0 |:1,5

x^2-x-20=0

по теореме Виета:

x_1=5 и x_2=-4<0 (не подходит)

ответ: скорость, намеченная путником, равна 5 км/ч.