40 ! ! найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=1/х ровно одну общую точку.

Приравниваем у

х2-4х+3=kx-1    переносим влево всё и приводим подобные члены

х2-(4+k)x+4=0

чтобы это ур-ние имело одно решение , приравниваем дискриминант к нулю

D=(4+k)2-16=16+8k+k2-16=k2+8k

k(k+8)=0

k=0 или k=-8

строишь параболу с вершиной(2;-1),она пересекает OX в точках 1и3 ; а ось OY в точке 3 и две прямые, одна у=-1 параллельна OX  и пересекает параболу в вершине, а другая прямая у=-8х-1

касается параболы  в точке (-2;15)

y=kx
y=1/x (x не равен 0)

Приравняем их:
1/x=kx
kx^2=1
x=+-(k)^1/2
2 точки пересечения

если к=о, то одна точка пересечения
если у=b параллельна асимптотам
если к=бесконечность, тоже одна точка пересечения