3.образующая конуса наклонена к плоскости основания - вопрос №7707150360 от vavavvavavavava 22.04.2023 01:34

Question

Алгебра: 3.образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов,радиус основания равен 10 см.найдите объем конуса и площадь его боковой поверхности

vavavvavavavava · Answer

Образующая - гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором радиус - катет, лежащий напротив угла в 30° (т.к. другой острый угол =60°, а в сумме острые углы прямоугольного треугольника = 90°).
Катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы, значит, образующая =20 см (т.е. 10 см*2). Второй катет найдем по теореме Пифагора:
$H=20^2-10^2=400-100=300 \\ \sqrt{300} =10 \sqrt{3}$

Объем конуса равен
$V= \frac{1}{3} \pi R^2H=\frac{1}{3} \pi 10^2*10 \sqrt{3} = \frac{1000 \sqrt{3} }{3}$
Площадь бок. пов. равна
$S= \pi Rl= \pi *10*20=200 \pi$