logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


нешарю8
21.05.2020 12:14

Доброго всем дня с неоднородным дифференциальным уравнением cпасибо ! : )

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
aidargaliullin
aidargaliullin
03.05.2021 18:51
Разложите на множители: а) х^3+x^2-x-1 б) 16-4a+a^3-a^4...
irna200
irna200
03.05.2021 18:51
Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. найдите эти числа, если их произведение равно 330. !...
vadimash
vadimash
03.05.2021 18:51
Когда вася стартовал, миша уже отъехал от старта на 50 м. на каком расстоянии от старта вася догонит мишу, если его скорость в шесть раз больше мишиной. много пунктов...
ymnick228
ymnick228
01.08.2020 13:08
Доказать неравенство (2y-1)(3y+2)-6y(y-4) 48 только решите полностью ....
оеькллал
оеькллал
03.05.2021 18:51
A) найти одну из первообразных функций: 6x^2-4x+3 б) найти все первообразные функции: 1/(3x-1)...
envoyfromhell
envoyfromhell
12.06.2022 07:43
Решите графически уравнение x^2=x-4...
Karinaa11111
Karinaa11111
12.06.2022 07:43
Решите уравнение: (2х-6)(3-4х)=(2-х)(8х+1)+15...
nikakri14
nikakri14
12.06.2022 07:43
Выражение и найти его значение : (2х-3)(х-1)+(х+3)(3х+1) при а- - 3/5 (дробь)...
килр
килр
18.01.2023 10:10
Решить квадратное уравнение 10х²-3х-1=0...
slava98881
slava98881
18.01.2023 10:10
Решить квадратное уравнения х²-4х-12=0...
Ответ:
maksgrant86
01.09.2020 06:48
ПРИМЕНИМ МЕТОД ЛАГРАНЖА

Найдем решение однородного уравнения следующего вида
y''+y=0
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда имеем характеристическое уравнение
k^2+1=0\\ k=\pm i

Тогда общее решение однородного уравнения:
y_o=C_1\cos x+C_2\sin x

2) Определим функции C_1(x) и C_2(x) из решения след. системы :

\displaystyle \left \{ {{C_1'(x)\cos x+C_2'(x)\sin x=0} \atop {-C_1'(x)\sin x+C_2'(x)\cos x=ctg x}} \right.

Решим эту систему методом Крамера

\det(X)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& \sin x\\ -\sin x&& \cos x\end{array}\right|=\cos^2x+\sin^2x=1\\ \\ \det(X_1)= \left|\begin{array}{ccc}0&& \sin x\\ ctgx&& \cos x\end{array}\right|=-ctgx*\sin x=-\cos x\\ \\ \det(X_2)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& 0\\ -\sin x&& ctg x\end{array}\right|=\cos x*ctg x

Тогда

C_1'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_1)} =-\cos x\\ \\ \\ C_2'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_2)} =\cos x*ctg x

Интегрируя обе части уравнения, имеем

\displaystyle \left \{ {{C_1=-\sin x+C_1} \atop {C_2=\cos x-\ln|ctg x+ \frac{1}{\sin x}|+C_2 }} \right.

Общее решение неоднородного:

\boxed{y=C_1\cos x+C_2\sin x-\sin x\ln |ctg \frac{x}{2} |}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота