Алгебра: 81^(cosx)-12*9^(cosx)+27=0 найти корни в промежутке [-4π; 3π/2]

81^(cosx)-12*9^(cosx)+27=0 найти корни в промежутке [-4π; 3π/2]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

паша573

24.02.2023 23:55

ABCD – трапеция. Чему равна сумма (AB) ⃗ и (BC) ⃗, (AB) ⃗ и (AD) ⃗, (CD) ⃗ и (CB) ⃗? Чему равна разность этих пар векторов?...

AnastasiyaSm

22.01.2020 18:41

С6 - 1при c = -2, d = 1;d4 + 2 РЕШИТЕ У МЕНЯ САМОСТОЯТЕЛЬНО...

aytanpashaeva

26.08.2021 12:37

Какие значения переменных называют допустимыми?...

alyssasweetgirl

08.06.2020 18:16

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 7 с капустой, и 6 с вишней. максим наугад берет один пирожок.найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней...

акниет01

08.06.2020 18:16

1)решите 14mn²-7n 2)a⁴+a³ 3)y(2a+3b)-y(3a-b) подробно...

aminoshkina

08.06.2020 18:16

Расположите в порядке возрастания а)2√2. б)5√2. в)7...

dfhdfhf20022004

13.06.2022 14:26

Сколько будет 2центнера минус 50килограмов...

aigul245

13.06.2022 14:26

54х 46, умножить не применяя калькулятор, вынести общий множитель из этих чисел...

Alla950

13.06.2022 14:26

Длина прямоугольника на 2 см больше ширины если длину увеличить на 2 см а ширину уменьшить на 4 см то площадь прямоугольника уменьшится на 40 см в квадрате найдите исходную...

TKluykova

15.03.2021 04:41

Составьте линейную функцию : 1)4х + 2у = 10 2)10х - 5у = 10 решите: 1)(а -3)во второй степени - а(4+а) а=0.5 2) (а-4)во второй степени -а (а-2) а= 0.1...

Ответ:

angelok200332

06.10.2020 12:54

$81^{\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0\\ (9^2)^{\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0\\ \\ 9^{2\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0$

Пусть $9^{\cos x}=t$ и при этом t>0. В результате замены переменной получим квадратное уравнение относительно t

$t^2-12t+27=0\\ (t-6)^2-9=0\\ (t-6-3)(t-6+3)=0\\ (t-9)(t-3)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$t-9=0;~~~\Rightarrow~~~ t_1=9\\ t-3=0;~~~\Rightarrow~~~ t_2=3$

Возвращаемся к обратной замене.

$9^{\cos x}=9\\ \cos x=1~~~\Rightarrow~~~~ x_1=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 9^{\cos x}=3\\ \\ 2\cos x=1~~~\Rightarrow~~~~ x_2=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

Отбор корней из промежутка [-4π; 3π/2].

Для корня $x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=2\pi\cdot 0=0\\ n=-1;~ x=2\pi \cdot(-1)=-2\pi\\ n=-2;~~ x=2\pi \cdot(-2)=-4\pi$

Для корня $x=\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=\frac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=\frac{\pi}{3}+0=\frac{\pi}{3}\\ n=-1;~~ x=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(- 1)=\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{\pi-6 \pi }{3}=-\frac{5\pi}{3}\\ n=-2;~~x=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(-2)=\frac{\pi}{3}-4\pi=\frac{\pi-12\pi }{3}=- \frac{11 \pi }{3}$

Для корня $x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=-\frac{\pi}{3}+0=-\frac{\pi}{3}\\ n=-1;~~ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(- 1)=-\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{-\pi-6 \pi }{3}=-\frac{7\pi}{3}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку