Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функции y=(x-1)^2+1 ,y=-(x-3)^2+5

y=(x-1)^2+1 ,y=-(x-3)^2+5
S=∫a,b(f(x)-g(x))dx
найдем пределы интегрирования
(x-1)^2+1=-(x-3)^2+5
x^2-2x+1+1=-x^2+6x-9+5
2x^2-8x+6=0
x^2-4x+3=0
x1=1 x2=3
a=1 b=3
S=∫1,3(-x^2+6x-9+5-(x^2-2x+1+1))dx=∫1,3(-2x^2+8x-6)dx=(-2x^3/3+4x^2-6x)|3,1=-2^3^3/3+4*3^2-6*3+2/3-4+6=-18+36+2/3-4+6=8/3