Найти обьем тела полученного от вращения вокруг ox фигуры ограниченной кривыми y=5x-x^2 y=0

Воспользуемся формулой V=π∫y²dy и графиком, который дает границы интегрирования. Впрочем, их легко получить из н=0.  y=5x-x^2  
V=π∫(5x-x²)²dx в границах от 0 до 5.
π∫(5x-x²)²dx=π∫(25x²-10x³+x⁴)dx=π[25x³/3-10x⁴/4+x⁵/5]F
F(0)=0
F(5)=π[25*125/3-10*625/4+3125/5]=125π[25/3-50/4+25/5]=125*25[1/3-1/2+1/5]=3125π*1/30=110 1/6 π