logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


angelikamaxowoz4v
25.09.2022 11:00

Найти общее решение: a) y''=tg3x б) 2yy''=(y')^2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
liza770
liza770
28.11.2021 21:38
Представить выражение 64 х в виде степени с показателем 2​...
atanova2861
atanova2861
26.05.2023 19:08
Найди корни уравнения: (2x−12)⋅(x+20)=0. (Первым вводи меньший корень; если корни одинаковые, впиши ответ в оба окошка.) ​...
kamila0774
kamila0774
10.05.2022 16:53
Решить уравнение 5 = 12- 5(4x- 1)​...
nikTNG
nikTNG
10.05.2023 13:33
с алгеброй (с подробным решением)...
Anastasia888888
Anastasia888888
14.11.2020 23:45
премия сотрудника за месяц составляет 15000 рублей и 2/9 от оклада. какова зп сотрудника которая складывается из зарплаты и премии​...
ololol1213
ololol1213
08.05.2023 11:23
Решите уровнания ВСЕ НА КАРТИНКЕ ​...
Ludok0309
Ludok0309
13.11.2021 08:00
Будь ласка дуже потрібно❤​...
joker2284
joker2284
05.01.2023 03:25
За несколько книг уплатил 320 руб Стоимость одной из книг составило 30%, а другой 45% израсходоновых денег. на сколько рублей первая книга дешевле второй? Решение​...
sadlyuda
sadlyuda
28.01.2021 17:26
нужно решить в 2/3 действия ​...
Mrztr
Mrztr
05.11.2021 11:41
решить все 4 задания под 2 столбиком...
Ответ:
4кл2
01.09.2020 07:18
y''=tg3x
Дважды почленно проинтегрируем обе части уравнения
y'=\displaystyle \int\limits {tg3x} \, dx =- \frac{1}{3} \ln|\cos3x|+C_1\\ \\ \boxed{y=\int\limits {(- \frac{1}{3}\ln|\cos 3x|+C_1 } \,) dx +C_2}

2yy''=(y')^2
Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от переменной х.
Пусть y'=p(y), тогда y''=pp'

2ypp'=p^2\\ p=0;\\ 2yp'=p\\ \\ p'= \dfrac{p}{2y}
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
\dfrac{dp}{d y} = \dfrac{p}{2y}

Разделяем переменные

\dfrac{dp}{p}= \dfrac{dy}{2y}

Интегрируя обе части уравнения, получаем

\ln|p|=\ln|C_1 \sqrt{y}|\\ \\ p=C_1 \sqrt{y}

Обратная замена

y'= C_1\sqrt{y} \\ \\

\dfrac{dy}{ \sqrt{y} }=C_1dx

интегрируя обе части получаем

2 \sqrt{y} =C_1x+C_2\\ \\ \boxed{y= \frac{(C_1x+C_2)^2}{4} }
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота