Найти все значения параметра а при каждом из которых множества всех решений неравенства (а-x^2) *(a+x-2)< 0 не содержит ни одного решения неравенства x^2≤ 1

 


Приравняем к нулю



Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю



Оценим в виде двойного неравенства



Т.е. при - неравенства будут иметь общее решение, значит при  неравенства общих решений не будет иметь



Снова оценим в виде двойного неравенства



При  неравенства общих решений не имеют

Общее решение: 

Проверим будут ли неравенства иметь решения при a=0 и а=3

Если а=0, то неравенство запишется так 

Корни будут х=0 и х=2

___-___(0)__-___(2)__+___

x ∈ (2;+∞) 

Следовательно общих решений с x ∈ [-1;1] нет, значит а=0 подходит

Если а=3, то 

Приравниваем к нулю:



___+___(-√3)___-___(-1)___+____(√3)___-___

x ∈ (-√3;-1) U (√3;+∞) 

Общее решение неравенства (3-x²)(x+1)<0 с неравенство x²≤1 нет, следовательно а=3 тоже подходит

ответ: