Найти условные экстремумы функции при заданной условии:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Alla11111111111

03.01.2021 06:20

Спросите вирадение -40x³y⁸*(-5/6 x⁴y²)²*0,9x²...

kos655005123

01.02.2023 18:47

Зведіть подібні члени многочлена½m2n2 - 2,7m2n2+ 2¾m2n2...

ivanovanaira

27.06.2021 22:57

Укажіть число, що є розв’язком нерівності x^2+x-6 0 А. -4. Б. 2. В. 0. Г...

ЧараX

08.02.2023 08:57

Разложите на множители и 3 ...

Isuna

05.01.2021 20:52

Сумма возрастов 5учеников равна 70.Какой была это сумма три года назад?...

kira309

21.11.2020 05:28

Представьте число в виде квадрата числа 1 56/169...

Kusya2003

07.10.2021 09:08

Сократите дробь: n в третьей степени +4n во второй степени дробная черта n во второй - 16...

ayatyusubova1

04.02.2023 00:26

An арифметическая прогрессия а6=1 а9=2.8 найти s10...

lyskoyana39

15.04.2020 06:30

за это решение. НОМЕР 4, ДОМАШНЯЯ РАБОТА...

rufinafin

10.02.2023 04:39

2.Разложите на множители: 4у2-9. 3.Разложите на множители: 4а-а...

Ответ:

nikiton22877

16.08.2020 08:55

Рассмотрим функцию Лагранжа

$L=x-2y+2z+\lambda (x^2+y^2+z^2-9)$

Найдем частные производные

$\displaystyle \begin{cases}
 & \text{ } \frac{\partial L}{\partial x}=1+2x\lambda=0 \\ 
 & \text{ } \frac{\partial L}{\partial y} =-2+2y\lambda=0 \\ 
 & \text{ } \frac{\partial L}{\partial z}=2+2z\lambda=0 \\ 
 & \text{ } x^2+y^2+z^2=9 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } x=- \frac{1}{2\lambda} \\ 
 & \text{ } y= \frac{1}{\lambda} \\ 
 & \text{ } z= -\frac{1}{\lambda} \\ 
 & \text{ } (- \frac{1}{2\lambda})^2+( \frac{1}{\lambda} )^2+( -\frac{1}{\lambda} )^2=9
\end{cases}$

$\displaystyle \frac{1}{4\lambda^2} + \frac{2}{\lambda^2}=9|\cdot (4\lambda^2\ne 0)\\ \\ 1+8=36\lambda^2\\ \lambda^2=0.25\\ \lambda=\pm0.5$

Имеем точки экстремума (-1;2;-2) и (1;-2;2)

Найдем частные производные второго порядка

$\displaystyle \frac{\partial^2L}{\partial x^2} =2\lambda;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial^2L}{\partial y^2} =2\lambda;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial^2L}{\partial z^2} =2\lambda\\ \\ \\ \frac{\partial^2L}{\partial x\partial y} =\frac{\partial^2L}{\partial x\partial z} =\frac{\partial^2L}{\partial y\partial z} =0$

Строим матрицу

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}2\lambda&0&0\\ 0&2\lambda&0\\ 0&0&2\lambda\end{array}\right)$

Для точки (-1;2;-2) имеем матрицу

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\end{array}\right)$

$a_{11}=1\ \textgreater \ 0\\ a_{22}= \left|\begin{array}{ccc}1&&0\\ 0&&1\end{array}\right|=1^2-0\ \textgreater \ 0\\ \\ a_{33}= \left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|=1\ \textgreater \ 0$

Следовательно, (-1;2;-2) - точка минимума.

Для точки (1;-2;2) матрица примет вид

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}-1&0&0\\ 0&-1&0\\ 0&0&-1\end{array}\right)$

$a_{11}=-1\ \ \textless \ 0\\ a_{22}= \left|\begin{array}{ccc}-1&&0\\ 0&&-1\end{array}\right|=(-1)\cdot(-1)-0\ \textgreater \ 0\\ \\ a_{33}= \left|\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{array}\right|=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)-0=-1\ \textless \ 0$

Следовательно, (1;-2;2) - точка максимума

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку