На ариф.прогрессию числа -100 и -78 являются соответсвенно седьмыми в и девятыми членами арифметической прогрессии. найдите пятнадцатый член этой прогрессии и сумму её первых двадцати членов.

- арифметическая прогрессия


Найти: 

Решение:

Найдем разность арифметической прогрессии

n-ый член арифметической  прогрессии вычисляется по формуле


Пользуясь этой формулой, имеем

откуда 

Найдем 15 член этой прогрессии



Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:


Тогда сумма первых 20 членов этой прогрессии:

A7=-100,a9=-78
d=(a9-a7)/(9-7)=(-78+100)/2=11
a1=a7-6d=-100-66=-166
a15=a9+6d=-78+66=-12
S20=(2a1+19d)*20/2=(-332+209)*10=-123*10=-1230