Максимально подробно, хочу научиться: найдите первообразную функцию для f(x)=12cos2xsin4x

От произведения перейдем к сумме синусов



Найдем первообразную

Sina*cosb=1/2*sin(a-b)+1/2*sin(a+b)
12sin4x*cos2x=12*1/2*(sin(4x-2x)+sin(4x+2x))=6*(sin2x+sin6x)
f(x)=6sin2x+6sin6x
F(x)=6*(-cos2x)*1/2+6*(-cos6x)*1/6+C=-3cos2x-cos6x+C