Объясните мне, как найти производную к показательной функции y=a^x? я в 11 классе, институтские методы не катят! читал в трех учебниках (мордкович и другие, ссылки тут давать нельзя) разные пути нахождения но так и не понял ни одного. например, общая формула вроде бы ln(a)*a^x, но производная 2^(1-x*x) вовсе не ln(2)*2^(1-x*x), а -x*ln(2)*2^(2-x*x), а производная xe^x так и вовсе (1+x)*e^x. откуда они все это берут? , дайте в личку ссылку на нормальный учебник.

Воспользуемся формулой производной произведения, т.е., имеем



Если я правильно переписал функцию , то эта функция сложная, сначала берется производная внешней функции затем умножаем на внутренний, т.е. 

Производная
a^x = a^x*ln(a)
теперь давай рассмотрим примеры:
2^x = 2^x * ln2 - всё, исходя из формулы
xe^x = (1 + x)e^x потому что x - константа и её выносим, а ln(e) = 1 - по свойству, отсюда и такое значение!
с первой функцией дела обстоят иначе - в степени находится и так сложная функция, производную которой тоже нужно найти. а затем, пользуясь свойствами логарифмов упростить функцию.