Найти область определения функции y=1/x^2-12x+11+√12-x/x

Знаменатель не может быть равен нулю, а подкоренное выражение - неотрицательное число.
Составим и решим систему:
x² - 12x + 11 ≠ 0 
(12 - x)/x ≥ 0

x² - 12 + 36 - 25 ≠ 0
(x - 12)/x ≤ 0

(x - 6 - 5)(x - 6 + 5) ≠ 0
(x - 12)/x ≤ 0 

x ≠ 11 и x ≠ 1
(x - 12)/x ≤ 0

Решим второе неравенство:
Нули числ.: x = 12
Нули знам.: x = 0
+       0 -12
0·> x

x ≠ 11; x ≠ 1
x ∈ (0; 12]
Пересекая неравенства, получаем:
x ∈ (0; 1) U (1; 11) U (11; 12].

ответ: D(y) =  (0; 1) U (1; 11) U (11; 12].

ODZ
(12-х)/х≥0
х>0
12-х=0 или х=0
х=12   
++
-0.>
 0                             12
x²-12x+11≠0;
x²-12x+11=0
D=144-44=100
x₁=(12-10):2=1
x₂=(12+10):2=11
x∈(0;1);(1;11);(11;12].