logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


lilyok2006
12.09.2022 11:27

Найдите все корни уравнения или докажите что их нет x^4+2x^3-3x^2+2x+1=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Loi00
Loi00
17.08.2022 05:18
Решите уравнение: - 2х² - 5х - 2 = 0...
MadMax22277
MadMax22277
17.08.2022 05:18
35 дано: 10; 4; - арифметической прогрессии найти: s26...
sailorproblema
sailorproblema
17.08.2022 05:18
1. при якому значенні b графік функції y= -1/7x+b проходить через точку b(14; -32)?...
anfisachupina85
anfisachupina85
17.08.2022 05:18
Представте в виде многочлена выражение: -5a(a^4-6a^2+3), (x+4)(3x-2), (6m+5n)(7m-3n), (x+5)(x^2+x-6)...
Сильнолол
Сильнолол
02.09.2021 10:24
График функции, заданной уравнением y=(a+1)x+a-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-4; 0) а) найдите значение a b)запишите функцию в виде y=kx+b c)не выполняя...
Сирена11111
Сирена11111
02.09.2021 10:24
Как сократить дробь 2-корень из 2/(1-корень из 2) во второй степени...
trofimovigor07
trofimovigor07
02.09.2021 10:24
Втреугольнике def известно, что de=ef=21 см. серединный перпендикуляр стороне de пересекает сторону df в точке к. найдите df, если периметр треугольника ekf=60см....
Ajosha
Ajosha
02.09.2021 10:24
Решить уравнения 1) sin 10x= -1 2)cos ( x+0,5π)=2 3) sin (2x-3,5)= -1 4) cos ( 3x+0,5)= 0 5) sin (5x-1)= 1...
Krasnovadiana11
Krasnovadiana11
02.09.2021 10:24
√48 деленное √3 (типо дробь) нужно найти значение выражения...
5rv
5rv
07.06.2022 08:23
Сократите дробь: 7+ корень из 7 дробь 3 корень из 7...
Ответ:
АндрейTV1
06.10.2020 15:09
X⁴ + 2x³ - 3x² + 2x + 1 = 0
Перед нами возвратное уравнение.
Разделим его на x² (x ≠ 0):
x² + 2x - 3 + 2/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² + 2(1/x + x) - 3 = 0
x² + 2 + 1/x² + 2(1/x + x) - 5 = 0
(x + 1/x)² + 2(1/x + x) - 5 = 0 
Пусть t = (x + 1/x).
t² + 2t - 5 = 0
D = 4 + 5·4 = 24 = (2√6)²
t_1 = \dfrac{-2 + 2 \sqrt{6} }{2} = \sqrt{6} - 1 \\ \\
t_2 = \dfrac{-2 - 2 \sqrt{6} }{2} = -\sqrt{6} - 1
Обратная замена:
1)\ x + \dfrac{1}{x} = -\sqrt{6} - 1 \\ \\ 
x^2 + (\sqrt{6} +1)x + 1 = 0 \\ 
D = ( \sqrt{6} +1)^2 - 4 = 6 + 2 \sqrt{6} + 1 - 4 = 3 + 2 \sqrt{6} \\ \\ 
x_1 = \dfrac{- \sqrt{6} - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2} \\ \\ 
x_2 = \dfrac{- \sqrt{6} - 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}
2) \ x + \dfrac{1}{x} = \sqrt{6} - 1 \\ \\ x^2- ( \sqrt{6} - 1)x + 1 = 0 \\ D = ( \sqrt{6} - 1)^2 - 4 = 6 + 2 \sqrt{6} + 1 - 4 = 3 - 2 \sqrt{6} \\ \\
D \ \textless \ 0
ответ: \dfrac{- \sqrt{6} - 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}; \ \dfrac{- \sqrt{6} - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}.
0,0(0 оценок)
Ответ:
Арайлым0906
06.10.2020 15:09
Это так называемое возвратное уравнение. Вот один из решения такой задачи. Преобразуем: 

(x^4+2x^2+1)+2x(x^2+1)-5x^2=0\ (x^2+1)^2+2x(x^2+1)-5x^2=0

обозначим x^2+1=p; x=q.

Получаем p^2+2pq-5q^2=0; (p+q)^2-6q^2=0;

(p+q-q\sqrt{6})(p+q+q\sqrt{6})=0;

1-й случай: 

p+q-q\sqrt{6}=0; x^2+x(1-\sqrt{6})+1=0; D=1-2\sqrt{6}+6-4\ \textless \ 0

- корней нет

2-й случай:

p+q+q\sqrt{6}=0; x^2+x(1+\sqrt{6})x+1=0; D=3+2\sqrt{6}\ \textgreater \ 0;

x_{1;2}=\frac{-1-\sqrt{6}\pm\sqrt{3+2\sqrt{6}}}{2}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота