Найти значения параметра a, при которых область определения функции состоит из одной точки.

√(x-4)+√(ax+3)
{x-4≥0⇒x≥4
{ax+3≥0⇒ax≥-3
1)a>0
{x≥4
{x≥-3/a
x≥4 не удовлетворяет  условию,что одно значение 
3)a<0
{x≥4
{x≤-3/a⇒-3/a>0
a)-3/a>4
                   
[4][-3/a]
                    
 x∈[4;-3/a]
б)-3/a<4
             
[-3/a][4]
                                           
нет решения
Значит одно число будет при условии  когда -3/а=4
Область определения состоит из одной точки   при а=-3/4
ответ а=-3/4

ответ добавлю ..............