Большее основание равнобокой трапеции равно 16 см, боковая сторона - 8 см. диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD в которой <ABC = <CAD. Но <CAD также = <ACB - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Значит треугольник ABC- равнобедренный и BC = AB = 8 см. Проведём высоту BK, тогда AK = (AD - BC)/2 = 4. Из прямоугольного треугольника ABK по теореме Пифагора BK = 4 корня из трёх. Тогда площадь трапеции S =(AD + BC)/2 * BK = 48 корней из трёх.

ABCD трапеция,AB=CD=8см,AC=16см,<BAC=<DAC
<BCA=<DAC накрест лежащие
значит <BAC=<BCA,тогда ΔABC равнобедренный
Следовательно АВ=ВС=8см
Проведем высоту CH
DH=(AD-BC)/2=(16-8)/2=4см
По теореме Пифагора CH=√(CD²-DH²)=√(64-16)=√48=4√3cм
S=(BC+AD)*CH/2=(8+16)*4√3/2=24*2√3=48√3см²